Matemática discreta Ejemplos

$(1940, 241681)$ , $(2005, 1186412)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{1186412 - (241681)}{2005 - (1940)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $241681$ .

$m = \frac{1186412 - 241681}{2005 - (1940)}$

Paso 5.1.2

Resta $241681$ de $1186412$ .

$m = \frac{944731}{2005 - (1940)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $1940$ .

$m = \frac{944731}{2005 - 1940}$

Paso 5.2.2

Resta $1940$ de $2005$ .

$m = \frac{944731}{65}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (\frac{944731}{65}) x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (\frac{944731}{65}) \cdot (1940) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$241681 = (\frac{944731}{65}) \cdot (1940) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{944731}{65} \cdot 1940 + b = 241681$ .

$\frac{944731}{65} \cdot 1940 + b = 241681$

Paso 6.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Factoriza $5$ de $65$ .

$\frac{944731}{5 (13)} \cdot 1940 + b = 241681$

Paso 6.5.2.1.2

Factoriza $5$ de $1940$ .

$\frac{944731}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 388) + b = 241681$

Paso 6.5.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{944731}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 388) + b = 241681$

Paso 6.5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{944731}{13} \cdot 388 + b = 241681$

Paso 6.5.2.2

Combina $\frac{944731}{13}$ y $388$ .

$\frac{944731 \cdot 388}{13} + b = 241681$

Paso 6.5.2.3

Multiplica $944731$ por $388$ .

$\frac{366555628}{13} + b = 241681$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Resta $\frac{366555628}{13}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 241681 - \frac{366555628}{13}$

Paso 6.5.3.2

Para escribir $241681$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$b = 241681 \cdot \frac{13}{13} - \frac{366555628}{13}$

Paso 6.5.3.3

Combina $241681$ y $\frac{13}{13}$ .

$b = \frac{241681 \cdot 13}{13} - \frac{366555628}{13}$

Paso 6.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{241681 \cdot 13 - 366555628}{13}$

Paso 6.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.3.5.1

Multiplica $241681$ por $13$ .

$b = \frac{3141853 - 366555628}{13}$

Paso 6.5.3.5.2

Resta $366555628$ de $3141853$ .

$b = \frac{- 363413775}{13}$

Paso 6.5.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{363413775}{13}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = \frac{944731}{65} x - \frac{363413775}{13}$

Paso 8